标签：数学分析

在数学分析中，函数的可导性与连续性之间有着紧密的联系。可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导。本文将从导数的定义出发，详细解释为什么可导的函数必须是连续的，并通过具体例子说明这一结论的逻辑基础及其在实际应用中的意义。

在数学分析中，绝对值函数是一个常见但特殊的函数，其在某些点上不具备导数。本文将从导数的定义出发，分析为什么x的绝对值函数在x等于零的点上不可导。通过图形、极限计算以及导数的几何意义，深入探讨其不可导的原因，并与可导函数进行对比，帮助读者更直观地理解这一现象。

调和级数是数学分析中的经典问题，其形式为1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n + …。尽管每一项都逐渐趋近于零，但该级数的和却会无限增长。本文通过历史背景、数学证明和直观分析，解释调和级数为何发散，帮助读者理解级数收敛与发散的核心逻辑。